Notación de intervalo infinito hacia la izquierda

M1 — PAES obligatoria Media

Resumen inicial

Un intervalo infinito hacia la izquierda comprende todos los números menores que un valor $b$ y se extiende desde $-\infty$.

Explicación en palabras simples

Notación de intervalo infinito hacia la izquierda

Cuando una desigualdad no tiene límite inferior (como $x < 4$ o $x \le 4$), la solución viene desde el infinito negativo de la izquierda en la recta real.
Escribimos el símbolo $-\infty$ en la posición izquierda del intervalo.
El extremo de $-\infty$ SIEMPRE lleva corchete abierto $]$ por la izquierda.

Explicación formal

El intervalo no acotado inferiormente sobre $\mathbb{R}$ se define como:

$$]-\infty, b[ \ = (-\infty, b) = \{x \in \mathbb{R} \mid x < b\}$$
$$]-\infty, b] \ = (-\infty, b] = \{x \in \mathbb{R} \mid x \le b\}$$

Desglose de la fórmula:
- $-\infty$: Símbolo de cota infinita negativa que siempre lleva corchete abierto por la izquierda ($]-\infty$).

Comprueba tu avance ¿Cómo se escribe en notación de intervalo el conjunto de todos los números menores o iguales a 2 ($\{x \in \mathbb{R} \mid x \le 2\}$)?

Definiciones clave

  • Intervalo no acotado inferiormente: Subconjunto real sin límite inferior finito que proviene de $-\infty$.

Propiedades y relaciones importantes

  • Ubicación del $-\infty$: Siempre se escribe en el lado izquierdo del intervalo por ser menor que cualquier número real.

Ejemplo guiado

Ejemplo Notación de intervalo infinito hacia la izquierda

Traduce las desigualdades $x < 2$ y $x \le 2$ a notación de intervalo no acotado inferiormente.

  • Paso 1: Analizar $x < 2$: la variable es menor estricta que $2$, luego proviene de $-\infty$ hasta $2$ (excluido).Paso 2: Escribir en notación de intervalo: $]-\infty, 2[$.Paso 3: Analizar $x \le 2$: incluye al $2$, luego va desde $-\infty$ hasta $2$ (incluido).Paso 4: Escribir en notación de intervalo: $]-\infty, 2]$.
Comprueba tu avance ¿En qué lado de la notación de intervalo se debe escribir obligatoriamente el símbolo $-\infty$?

Procedimiento

  • Paso 1: Escribir $]-\infty$ en la posición izquierda.
  • Paso 2: Escribir el número límite $b$ en la posición derecha.
  • Paso 3: Colocar corchete cerrado $]$ si la desigualdad es $\le$ o abierto $ [ $ si la desigualdad es $<$.
  • Paso 4: Formar el intervalo $]-\infty, b]$ o $]-\infty, b[$.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

  • Error común: Escribir $[2, -\infty[$ poniendo el número mayor a la izquierda.
  • Cómo corregirlo: Los intervalos se escriben SIEMPRE de menor a mayor (de izquierda a derecha). El $-\infty$ va a la izquierda.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Demostración básica de intervalos.
2 Demostración algebraica de intervalos.
3 ¿Un intervalo abierto excluye a sus dos extremos?
4 ¿El símbolo de infinito siempre lleva corchete abierto?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"El extremo $-\infty$ representa una cota inferior numérica fija sobre la recta real."
"La notación de intervalo para la desigualdad $x \le 6$ se escribe invirtiendo la notación como $[6, -\infty[$."
"El símbolo de infinito negativo $-\infty$ se cierra con corchete escrito como $]-\infty, 6]$."
"Los intervalos infinitos hacia la izquierda colocan siempre $-\infty$ en la primera posición con corchete abierto: $]-\infty, b]$."
"La inecuación $x < 6$ equivale al intervalo cerrado por la izquierda $]-\infty, 6]$."
"La desigualdad estricta $x < b$ equivale al intervalo $]-\infty, b[$."
"En el intervalo $]-\infty, 6]$, el número $6$ queda excluido por ser el límite superior."

Al terminar debes poder

Resumen Notación de intervalo infinito hacia la izquierda

🎯 QUÉ Objetivo

Expresar semirrectas no acotadas inferiormente $]-\infty, b]$ o $]-\infty, b[$.

⚙️ CÓMO Procedimiento

Iniciando con $]-\infty$ abierto y cerrando en la cota superior $b$ ($x \le b$ o $x < b$).

Fuente: Texto escolar MINEDUC — Álgebra / Intervalos Reales

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Respecto a MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO, ¿cuál afirmación es correcta?

  2. ¿Qué propiedad define mejor el concepto de MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO?

  3. ¿Cuál de las siguientes notaciones representa a MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Identifica la expresión que se corresponde con MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. El conjunto numérico asociado a MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO incluye siempre el cero.

  2. Para operar con MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO, se deben aplicar las propiedades de orden de los reales.

  3. La notación de MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO siempre requiere el uso de corchetes cerrados.

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. En un experimento químico modelado mediante MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO, ¿cuál es el rango de temperatura válido?

  2. Si la inecuación se asocia a MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO, ¿cuál de los gráficos corresponde al resultado?

  3. Un problema de optimización asociado a MAT.ALG.INTERVALOS.INTERVALO_INFINITO_NEGATIVO produce la siguiente solución. ¿Cuál es?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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